Modos de vibración de los parches de forma clara (2)

Y como lo prometido es deuda, aquí os traigo la segunda y definitiva parte del artículo de David Valdés. Ahora sí que entramos de lleno en la mejor explicación que me han dado de como y porqué suena sí mi batería...
(Si os habéis perdido la primera parte, pulsa aquí)

Ahora que entendemos cómo vibran las cuerdas, pasemos a las membranas... A diferencia de una cuerda, que solo tiene la longitud como dimensión, una membrana es una superficie, y tiene, por tanto, dos dimensiones. Esto hace que sus modos de vibración sean bastante más complejos...

Imaginemos nuestro parche (un círculo) sujeto en su extremo, delimitando su contorno, al filo de un casco ("bearing edge"). Al igual que ocurría con las cuerdas, que en cada uno de sus extremos se producía un nodo, en nuestro parche también se produce un nodo en la parte que hace contacto con el filo del casco, pero a diferencia de lo que ocurría con las cuerdas, que dichos nodos eran puntos, en las membranas los nodos son líneas. Así, delimitando la "superficie útil" de nuestra membrana tenemos una línea nodal que es una circunferencia. ¿Es importante esta línea nodal? Es CRUCIAL, pues determina la frecuencia fundamental a la que vibrará nuestro parche (dependiendo de su tensión) y hará que se produzcan los restantes modos de vibración según esa fundamental (como veis, no difiere de lo ya explicado para las cuerdas).

Así, las cuerdas presentan, por definición, dos puntos nodales en su forma de vibración más sencilla. Las membranas presentan, por definición, una circunferencia nodal en su forma de vibración más simple. En ambos casos, ese modo de vibración básico determina la fundamental, que a su vez producirá unos determinados armónicos. Como podemos suponer, esto es de VITAL IMPORTANCIA para el sonido de nuestro instrumento.

En este dibujo podemos ver el parche en su modo de vibración más básico: con una línea nodal en forma de circunferencia rodeando todo su perímetro.



Visto así, en planta, no aclara mucho, ¿verdad? :-D :-D :-D :-D Lo mejor es que veamos un gif para ver cómo se comporta la membrana (enseguida explicamos la nomenclatura que cito a continuación entre paréntesis) en su modo de vibración (0,1). Las animaciones que siguen son cortesía de Dan Russell, profesor de la Penn State University.



Mucho mejor ahora, ¿verdad? ;-) Esta es la manera en que la membrana se comporta en su primer modo de vibración. ¿Por qué lo hemos llamado (0,1)? Ya hemos visto que, en las cuerdas, los nodos son puntos, pero como las membranas tienen una dimensión más que ellas, también sus nodos tendrán una dimensión más. Así, los nodos (que en las cuerdas eran puntos) serán lineas en los modos de vibración de nuestras membranas... ¿Qué tipo de líneas? Diametrales, circulares y una combinación de ambas. Para nombrar a cada modo se utilizan dos números: el primero para indicar el número de nodos diametrales, y el segundo para indicar el de nodos circulares (que siempre se producirán de forma concéntrica unos respecto a otros). Así, este modo que acabamos de ver se llama (0,1) porque no presenta ningún nodo diametral (no hay ninguna línea nodal que atraviese la membrana pasando por el centro) y sí un nodo circular (el que se produce sobre el "bearing edge" del casco).

En este dibujo podéis ver unos cuantos de los distintos modos que se producen al vibrar una membrana (dibujados bastante a la trágala en Paint... No juzguéis su valor artístico ;-)).



Si recordamos lo que ocurría en las cuerdas, cada modo de vibración producía un armónico concreto. ¿Sigue sucediendo lo mismo en las membranas? Sí, pero no... Los armónicos de una cuerda eran siempre múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, mientras que en una membrana estos múltiplos no lo son, y esta es la causa de que los tambores hagan "ruido" y no produzcan notas musicales concretas como sí son capaces de hacer las cuerdas (hay "tambores" que sí las pueden producir, pero no es de lo que hablamos en este artículo. Si tenéis interés podemos tratarlo en el futuro). Por tanto, como las frecuencias producidas por los modos de vibración de una membrana no son múltiplos enteros de la fundamental, no podemos llamar a estos sonidos que la acompañan "armónicos" (sé que lo hacemos, pero no es correcto). "Sobretonos", "parciales", "concomitantes"..., serían formas científicamente correctas de nombrarlos. No vendrá la policía de la Acústica a encerrarnos en el calabozo nodal si utilizamos la palabra "armónico", pero debemos saber que no es la adecuada.

¿Por qué son importantes los modos de vibración de un parche? Por varias razones... Primera, porque producen unos sobretonos que son los encargados (al igual que pasaba en las cuerdas con sus armónicos) de "colorear" el sonido y producir diferencias tímbricas. Segunda, porque son responsables (tienen una tarea más por tener una dimensión más) de que el parche radie su energía de manera más o menos eficaz, y eso influye en la duración del sonido.
Ya que hemos visto los dibujos que producen los distintos modos de vibración (aunque aún no los hayamos explicado con detenimiento), aprovecharemos para hacer un breve inciso, desviarnos ligeramente y dar un buen salto atrás en el tiempo... Como podéis en el dibujo anterior, las líneas nodales dejan unos trazos bastante curiosos sobre la vista en planta de nuestra membrana. Pues bien, muy a principios del s.XIX, el alemán Chladni ideó un experimento para poder visualizar las ondas sonoras que consistía en una placa de metal sujeta en su centro con un perno y, esparciendo arena sobre ella, la excitaba frotándola con un arco de violín... ¡Voilá! Las ondas aparecían porque la arena se acumulaba en los puntos de vibración nula (nodos) procedente de las zonas que sí se movían (vientres).



Aquí algunos de los dibujos que Chaldni obtuvo:



En este vídeo podéis ver un vídeo en el que se obtienen estas "Figuras de Chladni":



Estos experimentos sobre placas (que tuvieron lugar a principios del s.XIX) sirvieron para que Lord Rayleigh, a finales del mismo siglo, estableciera con precisión (una precisión increíble si tenemos en cuenta los medios por aquel entonces) los modos de vibración de las membranas y su relación con la frecuencia fundamental. Como podéis ver, esta ciencia lleva al alcance de quien quiera valerse de ella desde hace mucho tiempo...

Pues bien: nuestra membrana, al igual que las placas, también produce figuras debido a sus diferentes modos de vibración, con la salvedad de que es circular, no está sujeta por el centro, sino por su perímetro y, por tanto, siempre presenta un nodo en su circunferencia (fijaos en el vídeo anterior: la sal nunca se acumula en el perímetro de la placa). ¿Qué ocurre con las membranas? Que por su naturaleza circular y por estar selladas en su perímetro por un nodo, todos sus modos de vibración (luego las figuras que producen) son, como ya dijimos antes, diametrales, circulares y una combinación de ambos. En este vídeo (un poco chapucero) podéis ver esas mismas figuras sobre el parche de un timbal:



Retomemos, entonces, la descripción de los modos de vibración de una membrana. Lo haremos volviendo al (0,1), el primero de ellos, que tiene un nodo circular y ninguno diametral:



Este modo es el responsable de la frecuencia fundamental para una tensión de parche X, así que podemos hacernos una idea de su importancia... Si la circunferencia nodal que presenta es vital para "sellar" el perímetro de la membrana, ya podemos ir estableciendo relaciones: el filo ("bearing edge") de nuestro tambor es crucial para que esa fundamental se produzca. Podemos ir olvidándonos de cuestiones como el material del casco, la forma en que está construído y otras banalidades que nos han mantenido ocupados discutiendo sobre el sexo de los ángeles durante demasiado tiempo... La cuestión de verdadera importancia la tenemos delante de nuestras narices y no nos estamos dando cuenta: para establecer la nota fundamental de nuestra caja es indispensable que el "bearing edge" (elemento que va a hacer que se produzca el nodo más importante de todos) esté perfectamente construído; esto es, que sea perfectamente circular, esté al mismo nivel en toda su circunferencia y presente un perfil/grosor constante en toda su "redondez". Si esto no es así, esa geometría irregular (por no ser verdaderamente una circunferencia, por no producir un verdadero nodo en alguno de los puntos, por hacer contacto irregular con el parche...) resultará en un batiburrillo de modos de vibración que, primero: no producirá una fundamental clara. Segundo: producirá tal "riqueza" armónica (de sobretonos, ya nos entendemos...) que hará imposible una afinación precisa o un sonido mínimamente controlado y definido.

Un "bearing edge" mal construído dificultará enormemente que podamos obtener exactamente la misma frecuencia en cada uno de los tornillos de tensión (que el parche esté "in tune with itself" o "clear", que dirían los anglosajones), el que los modos de vibración asociados a una membrana circular se produzcan y, por tanto, establecer unas fundamental y sobretonos con los que poder trabajar musicalmente. Así, si queremos una caja que se lleve bien con las leyes de la Física, nuestra primera preocupación debería ser la perfecta construcción del "bearing edge".

Aún hay más cosas que podemos aprender de este primer modo de vibración... Si nuestro parche y nuestro filo hacen contacto entre sí a través de un nodo (¡una línea de nula vibración!), ¿será cierto que, a través del "bearing edge", el parche transmite sus vibraciones al casco, haciendo que este vibre, sacando a relucir las propiedades acústico-esotéricas de los diferentes tipos de maderas o metales (cada cual más exótico y rebuscado)? Podemos ir desechando la idea, ¿verdad? ;-)

Relacionado con este nodo perimetral también podríamos hablar de los cascos "undersized" y su relación con él, pero con que los conceptos básicos queden claros y sepamos distinguir qué es importante y qué no, podremos dar por bueno el artículo. Quizá en un futuro podamos hablar de estas cosas.

Más con respecto a (0,1): este modo y todos sus parientes circulares disipan la energía de forma muy eficaz, radian muy bien, haciendo, por tanto, que el sonido se acorte (aunque pierden eficacia radiante a medida que se añaden círculos concéntricos). ¿Nos interesa esto como percusionistas? Desde luego que sí, y volveremos sobre ello más adelante. No hablaremos de monopolos, dipolos o cuatripolos para no complicar la cosa, pero si os pica la curiosidad podéis tirar de ese hilo para seguir investigando.

Tenemos aquí otro modo de vibración: el (1,1), con un nodo circular y otro diametral.



Su frecuencia es 1,593 veces la de la fundamental. El nodo diametral parte el parche en dos mitades que "bombean" en contrafase, lo que hace que radie de manera poco eficaz (dije que no lo nombraría, pero no me resisto a decir que se comporta como un dipolo). Este modo y todos sus parientes diametrales tardan en disipar la energía, son radiadores poco eficaces y hacen, por tanto, que el sonido tarde más en extinguirse. ¿Nos interesa esto como percusionistas? Ya lo creo... Volveremos sobre ello más adelante.

Otro más: el (0,2).



Su frecuencia es 2,295 la de la fundamental. Dos nodos circulares que convierten el parche en dos "salchichas" concéntricas bombeando en sentidos opuestos. Sigue siendo un modo que radia (como todos sus primos circulares) de forma bastante eficaz, acortando el sonido.

El modo (2,1):



Su frecuencia es 2,135 la de la fundamental. Dos nodos diametrales en forma de cruz y el nodo perimetral. Radia mal porque hay dos "porciones" radiando contra otras dos en contrafase, lo que hace que el sonido se alargue.

El modo (3,1).



Su frecuencia es 2,649 la de la fundamental. Tres nodos diametrales y un nodo circular, que resulta en la membrana dividida en tercios y radiando de forma ineficaz... Igual que con las cuerdas, podríamos seguir así prácticamente "ad infinitum" (ya hemos visto más arriba un dibujo con unos cuantos modos), pero creo que esto ya ha servido para que nos hagamos una idea. Los diferentes modos de vibración de una membrana son la combinación de nodos diametrales y circulares y, al igual que ocurría en las cuerdas, en que los distintos modos se producían simultáneamente, estos modos de vibración se producen también simultáneamente cuando percutimos una membrana, y es lo que hace que podamos oír varios sonidos a la vez (la fundamental más los sobretonos).

Ahora bien... Retomemos los múltiplos de la frecuencia fundamental a la que vibran estos modos: 1,593; 2,295; 2,135; 2,649... Estos números no guardan relación entre sí: no son armónicos. Por tanto, las membranas producen sobretonos que contribuyen a dar un timbre al instrumento, pero no contribuyen a dar la sensación de nota (do, re, mi...) que sí dan las cuerdas. Esta es la razón por la que nuestros apreciados cacharros "solo" hacen ruido (asumámoslo con científica resignación... :-D :-D :-D ).

Los siguientes vídeos muestran cómo se producen estos modos. Aprovechad para comprobar que cada zona delimitada por las líneas nodales vibra siempre en sentido contrario a su vecina de "parcela".





Ya sabemos, entonces, que el primer modo es responsable de la frecuencia fundamental, y que el resto le añaden una serie de sobretonos que colorearán el sonido más o menos, contribuyendo a crear un timbre que dependerá de la "receta sobretonal" que cada parche produzca dependiendo de su construcción (espesor, número de capas, recubrimiento, material entre capas, alteraciones mecánicas...). Al igual que ocurría con las cuerdas, estos sobretonos son cruciales para crear diferencias tímbricas, pero las membranas van un paso más allá (relacionado con la dimensión extra que presentan) y, como ya mencionamos más arriba, estos modos de vibración también determinan la forma en que un parche radia la energía, por lo que también son responsables del "sustain".

Ahora bien, lo bueno de todo esto es que nosotros, como instrumentistas, tenemos mucho que decir en este "happening acústico": dependiendo de qué zona del parche golpeemos, excitaremos unos modos de vibración con preferencia sobre otros, y eso nos dará control sobre la duración (luego también articulación) y el timbre, permitiéndonos manipular algunos aspectos de nuestro sonido...

Hace siglos los timbaleros tocaban sus instrumentos a caballo, y todas las pruebas nos indican que lo hacían golpeando en el centro del parche. Cuando estos instrumentos se "civilizaron" y se incorporaron a la orquesta, siguieron siendo tocados por gente con formación militar que tocaba igual que lo hacía a lomos de sus animales: en el centro. Al tocar en el centro del parche, el sonido que obtenían tenía mucho ataque, duraba poco y apenas daba sensación de nota concreta (do, re, mi, fa...). Hay evidencias de que ese sonido no les agradaba, y la existencia de los "Schalltrichter" prueba sin lugar a dudas que querían mejorar un sonido bastante pobre producido por una técnica que les llevaba a percutir en el centro del parche (podéis leer sobre este artilugio en una entrada antigua de mi blog: http://davidvaldespercusion.blogspot.com.es/2011/03/cosas-nuevas-provenientes-de-cosas.html). Con el tiempo, los timbaleros aprendieron que, si golpeaban el parche en otra zona, el sonido cambiaba como por arte de magia: conseguían una nota definida y el sonido se alargaba como si tocaran un pizzicato en un contrabajo. Sin saberlo, descubrieron lo que hoy se llaman "preferred modes", que son aquellos que producen una nota definida y alargan el sonido (básicamente, los modos diametrales: 1,1; 2,1; 3,1;. 4,1;, 5,1....).

¿De qué nos sirve saber todo lo explicado hasta ahora? Para darnos cuenta de que nosotros también podemos jugar a "colorear" el sonido dependiendo de lo que queramos, nuestros gustos, el contexto musical... Golpear en el centro del parche da preferencia a los modos circulares casi en exclusiva, y ya sabemos que estos acortan la duración del sonido (pues radian eficazmente). Golpear en un lugar que no sea el centro prioriza los modos diametrales, que ya sabemos permiten que el sonido se alargue más en el tiempo (radian torpemente). Además, cada grupo de modos lleva asociados sus propios sobretonos, lo que implica diferencia tímbrica... ¿Nos interesa esto como instrumentistas? Creo que la respuesta es obvia...

¿Y si en lugar de un solo golpe introducimos más en la ecuación? Nuestra interpretación no consta de un único golpe, sino de varios. Si todos nuestros golpes se producen en la misma zona del parche (las baquetas golpean sucesivamente en zonas muy próximas -ver dibujo-), el avance de las ondas sobre él crea una interferencia destructiva (las ondas chocan de frente), lo que acorta la envolvente del sonido (concretamente la parte correspondiente al ataque), lo que produce un sonido más corto. ¿Queremos claridad y sonar como una metralleta? Entonces tenemos que tocar con las baquetas golpeando zonas muy próximas, adyacentes. Si a eso le sumamos el tocar en el centro para excitar los modos circulares, tenemos la definición asegurada.


Si tocamos separando las manos y, por tanto, las baquetas golpean en zonas del parche separadas entre sí, las ondas que se producen sobre el parche chocan oblicuamente, causando una interferencia menos destructiva, lo que alarga el sonido (lo correcto sería decir que lo acortan menos...).


Tocar más o menos alejado del centro, más o menos alejado del borde, con las baquetas más o menos juntas y todas las combinaciones posibles resultan en modos de vibración y formas de propagación diferentes, lo que significa recursos musicales...

Ahora que ya sabemos cómo funciona nuestra membrana, podemos pasar a ver algunos ejemplos prácticos de la relación entre la zona donde percutamos, los modos de vibración y el timbre/duración del sonido producido:

Si queremos modificar el sonido de nuestro bombo (más "seco" o más resonante), podemos mover la maza para hacer que la cabeza golpee en el centro (modos circulares, sonido más corto) o en otro lugar ("off centre") más o menos alejado de él (modos diametrales, sonido más prolongado). Todo al gusto del consumidor: la diferencia será más que obvia. Lo bueno es que no solo estaremos modificando su "sustain": también su timbre por excitar unos modos frente a otros (luego sus correspondientes sobretonos).

Si tenemos problemas porque en nuestro doble pedal suena distinta una maza que otra, es probable que se deba a que una maza golpea en el centro y otra no (estamos excitando diferentes modos con cada una de ellas): si queremos igualarlas, deberemos colocarlas de manera que toquen en puntos simétricos respecto a un eje (un diámetro imaginario que recorra el parche "de norte a sur"). Si queremos desigualarlas porque lo que nos gusta es el doble bombo con dos instrumentos pero solo nos podemos permitir uno, quizá esa desigualdad intencionada nos ayude a conseguir algo similar a tocar con dos bombos (pues estaremos produciendo distintos modos con cada maza, luego tendremos diferente timbre y "sustain").

Si lo que queremos es que nuestro doble pedal suene lo más articulado posible, con todas las notas clarísimas (y así ayudar al trigger, por ejemplo), será de gran ayuda colocar las mazas de manera que golpeen en el centro y muy cerca la una de la otra (se produce interferencia y se acorta el sonido). Si separamos las mazas, perderemos articulación y ganaremos en "cuerpo" (la interferencia es menor por chocar las ondas oblicuamente). Así, alejarnos del centro, acercarnos a él, juntar las mazas o separarlas y todas las combinaciones posibles, nos dan distintos sonidos que son recursos musicales de los que nos podemos valer (¡y están respaldados por la Física! :-D ).

Relacionado con este último punto, resulta curioso que ninguna marca (al menos que yo conozca) ofrezca un reglaje para las mazas del bombo que permita separarlas horizontalmente entre sí. Podemos regularlas de manera un tanto básica arriba y abajo modificando la longitud de la varilla metálica que sujeta la maza propiamente dicha, pero no tenemos posibilidad de separar la una de la otra si eso fuera lo que quisiéramos...

Respecto a los toms, si queremos más articulación y un sonido más corto, nos iremos al centro y haremos que las baquetas "aterricen" muy cerca una de la otra (excitamos modos circulares y favorecemos interferencias destructivas). Si queremos toms con más cola y sonido más "redondo", nos alejaremos del centro y separaremos las baquetas entre sí (favorecemos modos diametrales y la interferencia no será tan destructiva).

Si queremos una caja súper clara y definida, con un sonido "stacatto" (con todo el reparo que me da usar esta palabra en según qué contextos), tocaremos en el centro y haremos que los impactos de ambas baquetas se produzcan en zonas muy próximas, ganando así en articulación. Al revés: si queremos una caja más "redonda" (a falta de un término más adecuado), tocaremos fuera del centro y separando las baquetas.

¿Queremos unas notas fantasmas verdaderamente discretas? Si las tocamos cerca del borde serán auténticas "ghost notes", pues perderán componente grave (excitamos los modos diametrales) y estarán menos presentes... ¿Nos cuesta diferenciar dinámicamente el "backbeat" (potente) de las notas fantasmas (mucho más suaves)? Tan fácil como tocar el backbeat en el centro y desplazarnos cerca del aro para tocar las "ghost notes". De esta manera no solo tendremos diferencia tímbrica, sino también dinámica. Este, por ejemplo, es un recurso que utilizo SIEMPRE.

Si el redoble nos suena demasiado "granulado" en lugar de parecer una nota larga y tenida, la solución más fácil es tocarlo fuera del centro, más o menos cerca del aro dependiendo del timbre que queramos (más agudo cuanto más cerca de él). De esta manera se excitan modos diametrales, que no acortan tanto el sonido, y entre golpe y golpe tendremos la envolvente que nos permitirá que no haya "vacío sonoro", enlazando así un "chorro" continuo de sonido. Haced la prueba: no solo suena distinto el redoble, sino que resulta mucho más fácil su ejecución si nos alejamos del centro (cuánto dependerá de nuestro gusto). Si, además, separamos las baquetas entre sí, el sonido de cada golpe no será tan corto (menos interferencia), con lo que será más fácil crear la ilusión de una nota larga y continua (de ahí también la mayor facilidad interpretativa).

Relacionado con esto, tocar en el borde (redobles incluidos) es un recurso para facilitar la interpretación en piano que se conoce desde hace mucho tiempo. El excitar modos diametrales en el borde (parciales agudos, menos ataque, más disipación, generar áreas nodales muy pequeñas, luego de poca amplitud...) sería la explicación a que, sin saber todas estas cuestiones acústicas, los percusionistas hayan recurrido desde hace mucho a tocar en el borde para facilitar el tocar piano.

Como ya sabemos, tocar en distintas zonas del parche excita unos modos de vibración u otros, luego unos u otros sobretonos (frecuencias, al fin y al cabo...). Tenemos en nuestras manos un verdadero ecualizador que se activa con solo mover la baqueta aquí o allá. ¿Magia? No... ¡Física!

Estas son solo algunas de las muchas posibilidades (estoy seguro de que a vosotros se os ocurren muchas más) para manipular el sonido (y eso que no hemos hablado de técnicas, agarres, baquetas, ángulos de ataque, tiempo de contacto...). Deberíamos empezar a tomarnos en serio el hecho de que la forma de "sonar" de un músico es tan personal como su propia huella dactilar, que el intérprete (si es que tiene los conocimientos para ello) puede modelar el sonido a voluntad, y empezar a desechar esa idea por la cual el sonido es algo dado por el instrumento y que el batería es un mero aporreador que nada puede hacer frente a algo que viene "de fábrica". No... ¿De verdad nos vamos a perder todas las posibilidades tímbricas y de articulación que nos ofrecen nuestros parches? Renunciar a ellas sería como que un pintor, pudiendo utilizar muchos más, utilizara un solo tono de azul para pintar el cielo. Nuestra música resultará más rica si aprovechamos todos los recursos a nuestro alcance y "pintamos" con todos los colores que la Física pone a nuestra disposición.
Finalizado el artículo, no debemos entender que tocar al centro es bueno o lo contrario, que tocar cerca del aro es lo que debemos hacer o lo que debemos evitar: no hay "bueno" ni "malo" cuando nos referimos a cuestiones artísticas... Lo que debemos aprender es que el conocimiento nos abre las puertas a un mundo de posibilidades que nos dotará de muchos más recursos musicales y técnicos que si permaneciéramos en la ignorancia. De lo que se trata es de conocer el instrumento, sus capacidades, entender qué está pasando acústicamente con él y aprovecharnos de todo lo que nos ofrece para aumentar nuestra expresividad cuando nos pongamos a los mandos.
Muchas gracias por llegar hasta el final. Espero os haya sido de utilidad y lo hayáis pasado tan bien leyéndolo como yo escribiéndolo. Un saludo.
Tenemos que agradecer enormemente a David Valdés su trabajo con este artículo. No dejéis de visitar su blog:

http://davidvaldespercusion.blogspot.com.es/

Y también agradecer al Dr. Daniel A. Russell como autor de los gifs animados de la segunda parte de este artículo. http://www.acs.psu.edu/drussell/. Profesor de la Penn State University. http://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html