La serie de Fibonacci
La serie de Fibonacci es una secuencia de números que empieza con dos unidades, y que prosigue sumando los dos números anteriores.
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,?
1+1=2
1+2=3
2+3=5
?
Esta serie fue definida por el matemático italiano Leonardo Pisano en 1202, conocido como Fibonacci, porque su padre se llamaba Bonacci (Fi- Bonacci = hijo de Bonacci). Esta seré obedecía a una representación matemática del número de parejas de conejo que se pueden criar, asumiendo que las conejas dan a luz siempre parejas compuestas por un macho y una hembra. Realmente esto no es así, ya que el conejo tiene camadas más numerosas, y no cada mes, pero imaginemos que es cierto.
En Enero tenemos una única pareja de conejos que dan a luz en febrero a otra pareja. En febrero, la pareja original volverá a tener descendencia, y sus crías también podrán tener. Si se sigue esta secuencia, se obtiene la serie de Fibonacci.
Esta serie puede observase en la naturaleza en ocasiones. Por ejemplo en el número de padres de una abeja macho. Los zánganos (1) provienen de huevos no fertilizados de la abeja reina, por lo que tienen solo un padre (1,1). La reina sin embargo, sí que tiene padre y madre (1, 1,2). En la generación anterior, la madre de la reina era otra reina (con dos padres), y un zángano, con un solo padre (en total 3 abuelos) (1, 1, 2,3). Y la serie continúa así, siguiendo la secuencia de Fibonacci.
El número áureo
Al número áureo se le representa con la letra griega phi (?), y tiene un valor aproximado de 1,618. El rectángulo áureo es aquel compuesto por cuadrados cuyo lado sigue una progresión obtenida al dividir la longitud de sus lados por el número ?. Siguiendo con esta secuencia se pueden conseguir efectos visuales sorprendentes.
Note que si dividimos los números de la serie de Fibonacci por su antecesor se obtiene un número cercano a ?.
89:55=1,618
55:34=1,618
34:21=1,619
21:13=1,615
13:8=1,625
Puede encontrase el número áureo en la naturaleza, y también en el arte, aunque en este caso no se puede precisar si por simple accidente o por intención del artista. En algunos libros se afirma que si se dibuja un rectángulo alrededor de la cara de la Mona Lisa, la relación de la altura y el ancho de ese rectángulo es igual al número áureo. No existe documentación que corrobore que Leonardo utilizó conscientemente el número ?, aunque es cierto que el artista era amigo personal de Luca Pacioli, que publicó un tratado en tres volúmenes sobre la Proporción Áurea en 1509 (titulado La Divina Proporción ).
Los números perfectos
Seguramente conoces a los números primos, que son los números naturales que solo son divisibles por 1 y por sí mismos. Pero hay otra clasificación de números todavía más selecta. Son los números perfectos, que son aquellos cuya suma de sus factores (exceptuando él mismo) suman el valor de ese número.
Son números perfectos:
6=1+2+3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
Terna pitagórica
Son conjuntos de tres números naturales que cumplen el teorema de Pitágoras: a² + b² = c²
Alguna de estar ternas son:
( 3 , 4 , 5 )
( 5, 12, 13)
( 7, 24, 25)
Estas ternas, que al principio pueden parecer algo banal, ofrecen posibilidades impresionantes. Por ejemplo el triángulo cuyos lados son 3, 4 y 5 unidades, era conocido por los egipcios, que lo llamaban ?el triángulo sagrado", y lo utilizaban en sus construcciones para crear ángulos rectos.
Teorema de Fermat
La expresión an + bn = cn se cumple con números a, b y c naturales, como hemos visto, pero Pierre de Fermat conjeturó en 1637 que con potencias mayores que 2, es imposible que a, b y c sean naturales. Aunque parezca muy sencillo, este teorema no pudo ser demostrado hasta 1995, cuando Andrew Wiles presentó un artículo de ¡98 páginas! con la explicación matemática.
Números poligonales
Seguro que en alguna ocasión os habéis entretenido dibujando bolitas, colocándolas componiendo formas geométricas. Los números naturales necesarios para dibujar esas formas se llaman números poligonales.
Así, los números 1, 3, 6,10? son números triangulares. 1, 4, 9, 16 son números cuadrados, etc.
El hotel de Hilbert
Si alguna vez os habéis alojado en un hotel y os ha parecido grande, es porque no conocéis el hotel de Hilbert. Es un hotel que tiene infinitas habitaciones. Obviamente, es un hotel imaginario, utilizado por el matemático alemán David Hilbert para explicar varias paradojas postuladas por Georg Cantor, en relación con el concepto matemático de infinito.
Dos grandes hoteleros querían hacer el hotel más grande del mundo, pero para asegurarse de que nadie construyese un hotel más grande que el suyo tendrían que hacerlo con infinitas habitaciones. El hotel fue construido e inaugurado, y pronto se llenó de infinitos huéspedes. Pero aun así había más gente que quería entrar en el hotel. Al recepcionista se le ocurrió la idea de pedir a los huéspedes que cogiesen su equipaje y se mudasen a la habitación resultado de multiplicar su número de habitación actual x2. Así todos se mudaron a una habitación par y quedaron libres todas las infinitas habitaciones con número impar. (Paradoja de infinito x2)
Georg Cantor de tanto darle vueltas al infinito y sus paradojas acabó en un psiquiátrico, así que no os obsesionéis con el concepto, no sea que se os vaya a ir la cabeza como a él.
La cuadratura del círculo
La cuadratura del círculo es un problema matemático irresoluble, consistente en hallar con regla y compás un cuadrado que tenga la misma área que un círculo. De hecho, la expresión "esto es la cuadratura del círculo" se utiliza ante algo que no se puede resolver.
El problema se trató de resolver desde la antigüedad. Incluso los egipcios tenían mecanismos para aproximarse a la cuadratura del círculo, como se muestra en los problemas del papiro matemático de Rhind.
FUENTE: Noticias Threefast
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